1） 對象理論與元理論

我們把每門知識稱為對象理論，比如數(shù)學(xué)、物理學(xué)、語言學(xué)、社會學(xué)，而每門對象理論都有自己「特定的研究方法」，研究此「特定的研究方法」稱為元理論。比如元數(shù)學(xué)、元語言學(xué)。

2） 談到元數(shù)學(xué)的研究派別前，我們介紹一下哥德爾不完全性定理與塔爾斯基的真假概念在形式算術(shù)系統(tǒng)中不可定義定理：

a.如果形式算術(shù)系統(tǒng)是簡單無矛盾的，那么它就是簡單不完全的；這就是說，在系統(tǒng)中存在一個(gè)具有形式（Vx）A（x）的公式（或稱命題）B，使淂B和┐B都不是系統(tǒng)的定理。

哥德爾不完全性定理表明，形式算術(shù)系統(tǒng)不但是不完全的，而且是不可完全的。

這就是說，如果把U（ZM）作為一條新公理加到形式算式系統(tǒng)中去，那么U（ZM）在新系統(tǒng)中就是可證的，但在這個(gè)新系統(tǒng)中又可以構(gòu)造一個(gè)新的不可判斷的命題，比如說U（ZM），從而也是不完全的。

b.在形式算術(shù)系統(tǒng)本身之中，我們不能定義該系統(tǒng)的真假概念。

這就是說，在系統(tǒng)中不能找到一個(gè)公式T（ZN），使得它在系統(tǒng)中表達(dá)算數(shù)謂詞："哥德爾數(shù)為N的公式是真的".亦即不能找到一個(gè)公式T（ZN），使得如果N是公式N的哥德爾數(shù)，則T（ZN）等值于N。

3） 研究元數(shù)學(xué)的派別一般分為三派：

a.直觀主義 b.羅素的邏輯主義 c.Hilbert的形式主義

4） 在這里我們只介紹 Hilbert 的形式主義：

有名的希爾伯特計(jì)劃：他計(jì)劃把各門數(shù)學(xué)都形式化，形成形式系統(tǒng).然后建立無矛盾的各門數(shù)學(xué)，形式系統(tǒng)包括下列部份：

a）初始符號，符號本身無內(nèi)容，無真假可言。

b）形成規(guī)則，即形成公式，因無內(nèi)容，當(dāng)亦無真假可言。

c）定義：把符號付給意義.d）公理模式：符號有意義后，在依公式進(jìn)行推理，然后

形成特定的數(shù)學(xué)內(nèi)容，如??算術(shù)，幾何學(xué)。

首先它本身只是符號與公式，符號與公式本身并沒有內(nèi)容與意義.所以無所謂矛盾與否，是否完整，更無所謂真假問題.符號與公式只有經(jīng)過解釋后才有意義，才有語義，才產(chǎn)生矛盾性、完整性與真假的問題。

希爾伯特試著用這種方法，建立無矛盾的全部數(shù)學(xué).希爾伯特計(jì)劃并沒有成功。依哥德爾定理，當(dāng)算術(shù)形式系統(tǒng)簡單而無矛盾時(shí).便不是完整的。依塔爾斯基定理不能給算術(shù)形式系統(tǒng)定義真假。

5） 現(xiàn)在我們把來自希爾伯特算術(shù)形式系統(tǒng)的啟式用在哲學(xué)上，構(gòu)成陰陽形式系統(tǒng)。

陰陽形式系統(tǒng)并非算術(shù)形式系統(tǒng).算術(shù)形式系統(tǒng)并不能解決哲學(xué)問題.我們企圖以陰陽形式系統(tǒng)來解決哲學(xué)問題.我們把這個(gè)企圖留在陰陽學(xué)中來討論。

在這楔子我們只簡單的說：陰陽形式系統(tǒng)首先只有符號與公式，并無內(nèi)容與意義，沒有所謂矛盾、完整與真假問題.只有陰陽形式系統(tǒng)定義解釋后，才有內(nèi)容與意義.系統(tǒng)之間，才存在著系統(tǒng)之間彼此的矛盾。

陰陽形式系統(tǒng)并不企圖建立無矛盾的系統(tǒng).An本身無矛盾，但相對於An，In是互補(bǔ)或是矛盾的，即An與In存在著互補(bǔ)或矛盾。

而且陰陽學(xué)也允許不同的系統(tǒng)之間存在著矛盾，所以，陰陽學(xué)的完整是可能的。